2018年中国科学技术大学环境科学与光电技术学院848自动控制原理考研强化五套模拟题
一、计算题
1． 某单位反馈的闭环系统，其闭环静态增益为1，阶跃响应可用二阶系统来近似，
超调量为
峰值时间
裕度
，幅值穿越频率
试设计串联PI 调节器
闭环传递函数
为的参数，使系统的相角
【答案】设系统的开环传递函数
为
根据超调量
峰值时间
可得
解得
系统的开环传递函数为
串联调节器后系统的相角裕度
、幅值穿越频率
则系统的开环传递函数为
串联PI 控制器后，
可得
联立解得
试求：
2． 已知带有库仑摩擦的随动系统如图1所示. 设输入信号为零，初始条件为
（1）写出系统关于变量e 的微分方程式； （2）在
平面上画出系统相轨迹：
图1
（3）系统稳态误差为多少？
【答案】（1）关于变量e 的微分方程式为
（2）相轨迹如图2所示。
图2
相轨迹为椭圆弧。 （3）稳态误差为-0.5。
3． 求取图所示离散系统的脉冲传递函数
图
【答案】如图得
对上式求取z 变换得又因为
对上式求取变换得联立（1） （2）式可求得
4． 设某控制对象的动态方程为
试用状态反馈u=kx将闭环的特征值设置在以实现。
【答案】（1）系统可控性矩阵为
并设计特征值为的状态观测器
系统完全可控，通过状态反馈可任意配置系统极点。 令状态反馈増益向量由
得闭环特征多项式为
希望特征多项式为
比较得
故状态反馈増益向量
（2）全维状态观测器
系统可观性矩阵为
系统完全可观测，因此存在渐近稳定的状态观测器。 令
得待征多项式为
希望特征多项式
比较得
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