2.lny清晰、明显、直白，故称显函数。
3.让u = lny。它是u y的显函数，也是x的函数，因为它是隐式的，所以叫隐函数。
4.u对y的导数是1/y，是y的导数，不是x。
5.U是x的隐函数，U对x的导数是链导数。链式法则。
6.U对X的导数从Y的导数开始，然后乘以Y对X的导数，即:
du/dy = 1/y
du/dx =(du/dy)×(dy/dx)=(1/y)×y ' =(1/y)y '。
扩展信息:
幂函数高阶导数公式的推导:
用导数定义x n' = ((x+δ x) n-x n)/δ x
用二项式公式，去掉δ后，除了C (1，n) x n-1以外的所有结果都含有δ。
因为δ趋于无穷小，所以可以直接省略。
X n' = NX n-1 .
复合函数求导公式:①设u=g(x)，f(u)的导数丢失:f '(x)= f '(u)* g '(x)；②设u=g(x)，a=p(u)，f(a)的导数丢失:f '(x)= f '(a)* p '(u)* g '(x)；
函数的复合导数公式
1什么是复合函数？
设函数y=f(u)的边界域为Du，函数u=g(x)的边界域为Dx，函数u = g (x)的边界域为Mx，若Mx∩Du≦？，那么Mx∩Du中的任意X都是经由U的；如果有唯一的Y值与之对应，则变量X和Y通过变量U形成函数关联，称为复合函数。
2复合函数如何求导？
总公式f'[g(x)]=f'(g)×g'(x)
比如求ln(x+2)的导函数
[ln(x+2)]'=[1/(x+2)]
方法:首先将函数分解成缩写函数，然后计算每个缩写函数的导数。最后将求导结果相乘，将边变量还原为响应自变量。
当然也有区别。幂函数是最基本的初等函数，而复合函数是通过基本初等函数过程中的一系列变化而基本丧失的。推导要看题目。有些复合函数不是幂函数和其他函数的复合，所以你用幂函数求导是得不到结果的。
这就是所谓的“指数函数”。是复合函数，不能直接求导。你必须在计算中使用一些技巧。
详细的治疗计划:
f(x)=x^x
两边都用“自然对数”，等式依然成立:
ln f(x)=x ln x
双方的来源:
f '(x)∶1/f(x)∶1+lnx
f'(x)= f(x)(1+ln x)=(1+ln x)x^x
最终成就:
F '(x)=(1+ in x) x x
复合函数导数的导数公式；
例如f (x) = 3sin3x cos2x
f '(x)= 3[(sin3x)' cos2x+sin3x(cos2x)']
= 3[3 sin2x(sinx)' cos2x+sin3x 2 cosx(cosx)']
=3[3sin2x cos3x-2sin？x cosx]
=9sin2x cos3x-6sin？x cosx
利用对数函数x = e lnx，y y = e ln (y y) = e (ylny)基本公式，当y为自变量时，y的y次幂是一个简单的指数函数，则
(y^y)'
=[e^ln(y^y)]'
=[e^(ylny)]'
=e^(ylny)*(ylny)'
=e^(ylny)*[y'lny+y(lny)']
=y^y*(lny+1)
如果y是x的函数，那么y的y次方是一个带有隐函数的指数函数，它的导数是
(y^y)'
=[e^ln(y^y)]'
=[e^(ylny)]'
=e^(ylny)*(ylny)'
=e^(ylny)*[y'lny+y(lny)']
=y^y*(y'lny+y')
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