云南大学量子力学2003考研试题研究生入学考试试题考研真题

编辑: 考研资料 2019-05-30 07:43:17

云南大学2003年硕士研究生入学考试试题

考试科目:《量子力学》

专业:理论物理、凝聚态物理、系统分析与集成、粒子物理与原子核物理

一、简答以下量子力学问题,要求附以相应的数学表达式。 (共5题,每题8分,共40分)

1、微观粒子的波粒二象性,并写出德布罗意关系式。

2、太迭加原理。

3、写出微观单粒子在势场中运动的含时薛定谔方程和定态薛定谔方程,并指出波函数一般应满足的三个基本条件。

4、写出几率流密度J 与几率密度ω的数学表达式以及二者所满足的方程,并说明该方程的意义。

5、说明量子力学中力学量的测量值及平均值,并写出力学量平均值的计算公式。

二、若粒子在[0, a ]之间的一维无限深势阱中运动,波函数为

π⎧Asin x 0a

求:(1)归一化常数A 和对应于波函数的粒子能量E ;

(2)几率密度最大的位置;

a ⎤ (3)在⎡0, ⎢⎥间发现粒子的几率; ⎣2⎦

(共24分) (4)x , x 2, 和p , p 2。

三、已知氢原子能级公式为E n =−μe s 4

2h n 22,设氢原子处于状态

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