2017年南京财经大学经济学院432统计学[专业硕士]之统计学考研题库

编辑: 考研资料 2019-07-01 22:23:33

一、简答题

1. 给出在一元线性回归中:

(1)相关系数的定义和直观意义;

(2)判定系数的定义和直观意义;

(3)相关系数和判定系数的关系。

【答案】(1)相关系数是根据样本数据计算的度量两个变量之间线性关系强度的统计量。若相关系数是根据总体全部数据计算的,称为总体相关系数,记为

称为样本相关系数,记为r 。样本

相关系数的计算公式为:

按上述计算公式计算的相关系数也称为线性相关系数,或称为相关系数。r 仅仅是x 若是根据样本数据计算的,则与y 之间线性关系的一个度量,它不能用于描述非线性关系。这意味着,r=0只表示两个变量之间不存在线性相关关系,并不说明变量之间没有任何关系,它们之间可能存在非线性相关关系。变量之间的非线性相关程度较大时,就可能会导致r=0。因此,当r=0或很小时,不能轻易得出两个变量之间不存在相关关系的结论,而应结合散点图做出合理的答释。

(2)回归平方和占总平方和的比例称为判定系数,记为其计算公式为:

判定系数测度了回归直线对观测数据的拟合程度。

的取值范围是越接近于1, 表明回归平方和占总平方和的比例越大,回归直线与各观测点越接近,用x 的变化来答释y 值变

差的部分就越多,回归直线的拟合程度就越好;反之,越接近于0, 回归直线的拟合程度就越差。

(3)相关系数和判定系数都是用来表明X 与Y 的关系,即X 对Y 的拟合程度。在一元线性回归中,相关系数实际上是判定系数的平方根。相关系数取值范围在卜之间。判定系数取值范围在[0, 1]之间。

2. 分层抽样与整群抽样有何异同?它们分别适合于什么场合?

【答案】(1)相同点:分层抽样和整群抽样都是需要事先按某一标志对总体进行划分的随机抽样。

不同点主要在于:分层抽样的划分标志与调查标志有密切关系,而整群抽样的划分标志不一定与调查标志有 关;分层抽样在总体的每个层内随机抽样,而整群抽样在总体全部群体中随机抽取一部分群体;比较计算公式可知,分层抽样的抽样误差取决于各层总体方差的平均数,而整群

抽样的抽样误差取决于总体的群间方差;分层抽 样的目的(优点)主要是缩小抽样误差,满足推断各子总体数量特征的需要,而整群抽样的目的(优点)主要是 扩大抽样单位,简化抽样组织工作。

(2)适用场合:分层抽样用于层间差异大而层内差异小时,以及为了满足分层次管理决策需要时;整群抽样用于群间差异小而群内差异大时,或只有以群体为抽样单位的抽样框时等。

3. 在研究总体特征时,往往采用抽样调查,试给出采用抽样的理由。

【答案】

抽样调查()是一种非全面调查,它是按照随机原则从总体中抽取一部分单位作为样本进行观察研宄,以抽样样本的指标去推算总体指标的一种调查。随机原则要求所有调查单位都有一定的概率被抽取。根据抽选样本的方法,抽样调查可以分为概率抽样和非概率抽样两类。概率抽样是按照概率论和数理统计的原理从调查研宄的总体中,根据随机原则来抽选样本,并从数量上对总体的某些特征作出估计推断,对推断出可能出现的误差可以从概率意义上加以控制。习惯上将概率抽样称为抽样调查。抽样调查同其他调查比较,具有 如下几个特点:第一,样本单位按随机原则抽取,排除了主观因素对选取样本单位的影响;第二,能够根据部分 调查的实际资料对调查对象的总体的数量特征进行推断,从而达到对调查总体的认识;第三,在抽样调查中会存 在抽样误差,但是这个误差可以事先计算并加以控制。因此,抽样调查既能节省人力、物力、财力,又可以提高资料的时效性,而且能取得比较正确的全面统计资料,具有许多优点。

4. 简述方差分析的基本原理。

【答案】方差分析通过检验各总体的均值是否相等来判断分类型自变量对数值型因变量是否有显著影响。在方差分析中,数据的误差是用平方和来表示的,总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和。组内误差只包含随机误差,而组间误差既包括随机误差,也包括系统误差。如果组间误差中只包含随机误差,而没有系统误差。这时,组间误差与组内误差经过平均后的数值就应该很接近,它们的比值就会接近1; 反之,如果在组间误差中除了包含随机误差外,还会包含系统误差,这时组间误差平均后的数值就会大于组内误差平均后的数值,它们之间的比值就会大于1。当这个比值大到某种程度时,就可以说因素的不同水平之间存在着显著差异,也就是自变量对因变量有影响。

5. “假设检验的基本思路是:概率性质的反证法,主要依据的是:小概率事件原理”。你同意这种说法吗?简要叙述你对假设检验的理解和检验步骤。

【答案】同意。

假设检验所遵循的推断依据是统计中的“小概率原理”:小概率事件在一次试验中几乎是不会发生的。例如,在10000件的产品中,如果只有1件是次品,那么可以得知,在一次试验中随机抽取1件次品的概率就为此概率是非常小的。或者是说,在一次随机抽样试验中,次品几乎是不会被抽到的。反过来,如果从这批产品中任意抽取1件,恰好是次品,我们就可以断定,

该次品率应该不是很小的,否则我们就不会那么轻易的就能抽到次品。从而,我们就有足够的理由否认产品的次品率是很低的假设。

假设检验的基本步骤为:第一,对所考察总体的分布形式或总体的某些未知参数做出某些假设,称之为原假设。第二,根据检验对象构造合适的检验统计量,并通过数理统计分析确定在原假设成立的条件下该检验统计量的抽样分布。第三,在给定的显著性水平下,根据抽样分布得出原假设成立时的临界值,由临界值构造拒绝域和接受域。第四,由所抽取的样本资料计算样本统计量的取值,并将其与临界值进行比较,从而对所提出的原假设做出接受还是拒绝的统计判断。

假设检验就是利用样本中所蕴含的信息对事先假设的总体情况做出推断。假设检验不是毫无根据的,而是在一定的统计概率下支持这种判断。

6. 回归分析结果的评价。

【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手:

(1)所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致;

(2)如果理论上认为

归方程也应该如此;

(3)用判定系数来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异;

(4)考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行?检验时,

都要求误差项服从正态分布,否则,所用的检验程序将是无效的。检验正态性的

简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。

7. 简述估计量的无偏性,有效性和一致性。

【答案】(1)无偏性 若估计量的数学期望等于未知参数

则称为的无偏估计量。估计量的值不一定就是的真值,因为它是 一个随机变量,若

是的无偏估计量,则尽管的值随样本的不同而变化,但平均来说它会等于的真值。

(2)有效性

设(3)—致性(相合性) 如果依概率收敛于则称

即有

是的一致估计量。

8. 多元线性回归模型中有哪些基本的假定?

【答案】多元回归模型的基本假定有:

之间的关系不仅是正的,而且是统计上显著的,那么所建立的回即:

与且至少对于某一个都是的无偏估计量,若对于任意

上式中的不等号成立,则称较有效。 有

下面内容无效,请忽视。

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