2017年上海师范大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷

编辑: 考研资料 2019-05-29 05:35:32

一、计算题

1. 统计调查表明,英格兰在1875年至1951年期间,在矿山发生10人或10人以上死亡的两次事故之间的时间T (以日计)服从均值为241的指数分布. 试求P (50

【答案】

2. 设总体概率函数如下,

(1)(2)(3)

【答案】(1)不难写出似然函数为

对数似然函数为

将之关于求导并令其为0得到似然方程

解之可得

而故

的最大似然估计.

是样本,试求未知参数的最大似然估计.

(2)此处的似然函数为

它只有两个取值:0和1,为使得似然函数取1,的取值范围应是而的最大似然估计可取

(3)由条件,似然函数为

中的任意值. 这说明MLE 可能不止一个.

要使

尽量大,首先示性函数应为1,这说明

其次

要尽量小,

综上可知,的最大似然估计应为的最大似然估计应为

3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为0.8和0.7,现已知目标被击中,求它是甲射中的概率.

【答案】记事件A 为“目标被击中”,事件

所以

考虑到

故有

4. 在遗传学研宄中经常要从截尾二项分布中抽样,其总体概率函数为

若已知m=2,

是样本,试求p 的最大似然估计.

的样本中有个为1,

为“甲射中目标”,事件

为“乙射中目标”.因为

【答案】当m=2时,该截尾二项分布只能取1与2, 不妨设个为2,则其似然函数为(忽略常数)

对数似然函数为

将对数似然函数关于p 求导并令其为0得到似然方程

解之得

后一个等式是由于

5. 设

所以

代入上式即得.

独立同分布, 服从以下分布, 求相应的充分统计量:

已知:

未知:

, .

(1)负二项分冇(2)离散均匀分布:(3)对数正态分布:(4)瑞利(Rayleigh )分布:

【答案】(1)样本的联合密度函数为:

其中

由因子分解定理知

是充分统计量.

(2)样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

是充分统计量.

(3)样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

(4)样本的联合密度函数为

由因子分解定理知

是充分统计量.

是充分统计量.

6. 设随机变量X 的密度函数为

试求k ,使得P (X>k)=0.5. 【答案】因为

由此解得

7. 设随机变量X 与Y 相互独立, 试在以下情况下求Z=X/Y的密度函数:

(1)(2)

【答案】(1)因为当数为

使上式中的被积函数大于0的区域是

的交集, 所以当z>0时, 有

(2)因为当x>0时, 为

时,

且当y>0时,

. 所以Z=X/Y的密度函

且当y>0时, 所以Z=X/Y的密度函数

下面内容无效,请忽视。

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